电力电缆主要电气参数计算公式及计算实例

设计电压

330kV操作冲击电压的峰值为950kV；500kV操作冲击电压的峰值为1175kV。

2. 导体电阻

2.1导体直流电阻

单位长度电缆的导直流电阻用下式计算:

式中：

R＇——单位长度电缆导体在θ℃温度下的直流电阻；

A——导体截面积，如导体右n根相同直径d的导线扭合而成，A=nπd²/4;

    ρ₂₀——导体在温度为20℃时的电阻率，对于标准软铜 ρ_20=0.017241Ω·mm²/m：对于标准硬铝：ρ_20=0.02864Ω·mm²/m；

α——导体电阻的温度系数（1/℃）；对于标准软铜：=0.00393℃^-1；对于标准硬铝：=0.00403℃^-1；

     k₁——单根导线加工过程引起金属电阻率的增加所引入的系数。一般为1.02-1.07（线径越小，系数越大）；具体可见《电线电缆手册》表3-2-2；

k₂——用多根导线绞合而成的线芯，使单根导线长度增加所引入的系数。对于实心线芯，=1；对于固定敷设电缆紧压多根导线绞合线芯结构，=1.02（200mm²以下）～1.03（240mm²以上）

k₃——紧压线芯因紧压过程使导线发硬、电阻率增加所引入的系数（约1.01）；

k₄——因成缆绞合增长线芯长度所引入系数，对于多芯电缆及单芯分割导线结构，（约1.01）；]

k₅——因考虑导线允许公差所引入系数，对于紧压结构，约1.01；对于非紧压型， k₅=[d/(d-e)]²（d为导体直径，e为公差）。

20℃导体直流电阻详见下表（点击放大）：

以上摘录于《10(6)kV～500kV电缆技术标准》（Q∕GDW 371-2009 ）。

2.2 导体的交流电阻

在交流电压下，线芯电阻将由于集肤效应、邻近效应而增大，这种情况下的电阻称为有效电阻或交流电阻。 

电缆线芯的有效电阻，国内一般均采用IEC-287推荐的公式 :

R=R′(1+Y_S+Y_P)

式中：

R——最高工作温度下交流有效电阻，Ω/m；

R′——最高工作温度下直流电阻，Ω/m；

Y_S——集肤效应系数，Y_S=X_S⁴/(192+0.8X_S⁴)，

X_S⁴=（8πf/R′×10^-7k_S）²；

Y_P——邻近效应系数，Y_P=X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)(D_c/S)²{0.312(D_c/S)²+1.18/[X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)+0.27]}，X_P⁴=（8πf/R′×10^-7k_P）²。

X_S⁴——集肤效应中频率与导体结构影响作用；

X_P⁴——邻近效应中导体相互间产生的交变磁场影响作用；

f——频率；

D_c——线芯直径，m；

S——线芯中心轴间距离，m；

k_s——线芯结构常数，分割导体k_s=0.435，其他导体k_s=1.0；

k_p——线芯结构系数，分割导体k_p=0.37，其他导体k_p=

0.8~1.0；

对于使用磁性材料制做的铠装或护套电缆，Yp和Ys应比计算值大70%，即:

R=R′[1+1.17(Y_S+Y_P)]

3. 电缆的电感

3.1自感

则单位长度线芯自感：

L_i=2W/(I²L)=μ₀/(8π) =0.5×10^-7

式中：

L_i——单位长度自感，H/m；

μ₀——真空磁导率，μ₀=4π×10^-7，H/m；

以上一般是实心圆导体，多根单线规则扭绞导体如下表：

因误差不大，计算一般取L_i=0.5×10^-7H/m。

3.2高压及单芯敷设电缆电感

对于高压电缆，一般为单芯电缆，若敷设在同一平面内（A、B、C三相从左至右排列，B相居中，线芯中心距为S），三相电路所形成的电感根据电磁理论计算如下：

对于中间B相：

L_B=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

对于A相：

L_A=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 -α(2ln2 )×10^-7 (H/m)

对于C相：

L_C=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 -α²(2ln2 )×10^-7 (H/m)

式中：

实际计算中，可近似按下式计算：

L_A=L_B=L_C=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

同时，经过交叉换位后，可采用三段电缆电感的平均值，即：

L=L_i+2ln(2×(S₁S₂S₃)^1/3/D_c) ×10^-7 ( H/m)

=L_i+2ln(2×2^1/3S/D_c) ×10^-7 ( H/m)

对于多根电缆并列敷设，如果两电缆间距大于相间距离时，可以忽略两电缆相互影响。

3.3 三相电缆的电感

主要计算中低压三相电缆三芯排列为“品”字形电缆。根据电磁场理论，三芯电缆工作电感为：

L=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7

式中：

L——单位长度电感，H/m；

S——电缆中心间的距离，m；

若三芯电缆电缆中心间的距离不等距，或单芯三根品字排列时三相回路电缆的电感按下式计算：

式中：

S₁、S₂、S₃——电缆各相中心之间的距离，m。

4. 电缆金属护套的电感

4.1三角排列

三根单芯电缆按等边三角形敷设的三相平衡负载交流回路，护套开路，每相单位长度电缆金属护套的电感为：

L_s=2ln(S/r_s) ×10^-7 ( H/m)

式中：

r_s——电缆金属护套的平均半径，m。

4.2等距直线排列

三根单芯电缆按等距离平面敷设的三相平衡负载交流回路，护套开路，每相单位长度电缆金属护套的电感为：

对于中间B相：

L_SB=2ln(S/r_s) ×10^-7 ( H/m)

对于A相：

L_SA=2ln(S/r_s) ×10^-7 -α(2ln2 )×10^-7 (H/m)

对于C相：

L_SC=2ln(S/r_s)×10^-7 -α²(2ln2 )×10^-7 (H/m)

式中：

三相平均值：

L_S=2ln(S/r_s)×10^-7 +2/3▪ln2 ×10^-7 (H/m)

4.3 任意直线排列

三根单芯电缆平面敷设的三相平衡负载交流回路，电缆换位，护套开路，每相单位长度电缆技术护套的电感为：

L_SB=2ln(((S₁S₂S₃)^1/3)^1/3/r_s) ×10^-7 ( H/m)

5. 电缆电抗、阻抗及电压降

5.1电抗

电缆的电抗为：

X=ωL ( Ω/m)

式中：

L——电缆单位长度的电感，H/m;

ω=2πf。

5.2阻抗

电缆的阻抗为：

Z=（R²+X²）^1/2  ( Ω/m)

式中：

R——电缆单位长度的交流有效电阻，Ω/m。

5.3 电压降

电缆的电压降为：

△U=IZl   ( V)

式中：

I——导体电流，A；

l——电缆长度，m。

6. 电缆的电感

7. 计算实例

计算如下：

1.直流电阻

根据直流电阻公式：

得：

R＇=0.017241×10^-6 (1+0.00393(90-20))/(630×10^-6)

                       = 0.3489×10^-4 （Ω/m）  

该电缆总电阻为R=0.3489×10^-4×2300 = 0.08025（Ω）

2.交流电阻

由公式Y_S=X_S⁴/(192+0.8X_S⁴)，X_S⁴=（8πf/R′×10^-7k_S）²得：

X_S⁴=(8×3.14×50/0.3489×10^-4)×10^-14= 12.96

Y_S=12.96/( 192+0.8×12.96) = 0.064

由公式X_P⁴=（8πf/R′×10^-7k_P）²得：

X_P⁴=(8×3.14×50/0.3489×10^-4)×10^-14= 12.96

由公式Y_P=X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)(D_c/S)²{0.312(D_c/S)²+1.18/[X_P⁴/(192+0.8X_P⁴)+0.27]}得：

Y_P=12.96/(192+0.8×12.96)(30/100)｛(0.312(30/100)+1.18/(12.96/(192+0.8×12.96)+0.27)｝= 0.02

有公式R=R′(1+Y_S+Y_P)得：

R=0.3489×10^-4(1+0.064+0.02) =0.378×10^-4(Ω/m)

该电缆交流电阻R_Z=0.378×10^-4×2300 = 0.8699 (Ω)

3.电感

由公式L=L_i+2ln(2S/D_c) ×10^-7 得到单位长度电感：

L1=0.5×10^-7+2ln(2×100/65)×10^-7 =2.75×10^-7（H/m）

该电缆总电感为L=2.75×10^-7×2300=0.632×10^-3H

4.金属护套的电感

由公式L_S=2ln(S/r_s)×10^-7 +2/3▪ln2 ×10^-7 得到单位长度金属护套的电感：

L_S1=2ln(100/43.85)×10^-7 +2/3▪ln2 ×10^-7

=2.11×10^-7H/m

该电缆金属护套的电感为L_S=2.11×10^-7H/m×2300=0.4855×10^-3H

5.电抗、阻抗及电压降

由公式X=ωL得到电抗：

X=2πf×0.632×10^-3=0.199Ω

由公式Z=（R²+X²）^1/2 得到阻抗：

Z=（ 0.8699²+0.199²）^1/2=0.8924Ω

由公式△U=IZl  得到电压降为：

△U=500×0.8924Ω=374.8V

6.电容

由公式C=2πε₀ε/ln(D_i/D_c)得到单位长度电容：

C1=2×3.14×8.86×10^-12×2.5/Ln(65/30) = 0.179×10^-6 F/m 

该电缆总电容为C=0.179×10^-6×2300 = 0.411×10^-3 F